数学概念是空间形式和数量关系及其本质属性在人们头脑中的反映。它不仅是进行数学推理、判断的依据,而且是建立数学定理、法则、公式的基础,自然也是计算和证明的基础，是形成数学思想方法的出发点。在新课程理念下，数学概念学习仍然是数学学习的基础，数学概念教学是数学教学的一个重要组成部分。由于数学概念本身具有的严密性、抽象性和明确性，传统概念教学大多采用概念同化方式进行，教学方式以“告诉”“灌输”为主，学生通常被动接受，甚至死记硬背。在新课程理念下数学概念教学要经过活动阶段、探究阶段、对象阶段和图式阶段。这就要求教师在平时的数学课堂教学中，对一些概念的学习，可以象 “数学家”那样去“想数学” 、“做数学”，使学生主动、快乐地去发现概念、认识概念、理解概念、掌握概念。

一、重视概念发生过程的教学

数学概念本身是抽象的，新概念的教学要从学生的知识水平出发，密切联系实际，并根据概念内涵的不同，精心设计教学过程，用不同的方法展示概念的形成过程。

1．运用具体实物或模型，形象地讲述新概念

概念属于理性认识，它的形成依赖于感性认识，学生的心理特点是容易理解和接受具体的感性认识。教学过程中，各种形式的直观教学是提供丰富、正确的感性认识的主要途径。所以在讲述新概念时，从引导学生观察和分析有关具体实物入手，比较容易揭示概念的本质和特征。例如：教学数轴的概念时，可借助温度计来进行。课堂上先把温度计水平放置，再组织学生观察，读数，最后让学生沿温度计画一条横向直线，在直线上标出刻度（零刻度、零下刻度和零上刻度）沿温度计零上刻度的方向标明直线的正方向。这时，对应于温度计的刻度，可导出数轴三要素：原点、正方向、单位长度，即形成数轴的概念。经过这样一个从具体到抽象的教学过程，学生对数轴的概念不仅知其然，而且还知其所以然。又如，在学习平行线的概念时，可通过同学们比较熟悉的铁轨、电线、两条竖直的门框等实例引入，找出它们的共性——两直线不相交，从而归纳出平行的概念：在同一平面内，永不相交的两直线叫平行线。为加强记忆，加深理解，可举实例解释、分析相关现象，如：两架沿平行直线飞行的飞机不会相撞等。

2．利用学生原有的概念，帮助学生理解新概念

教学过程与人的认识过程不尽相同，因此概念的教学，不必要也不可能一一都亲自实践，教学中，许多新概念，都可以从学生原有的概念中引出。例如，在学生已经学了平行四边形概念的基础上引入矩形、菱形的概念，就不必在从实物、实例引入，学生原有的平行四边形概念与新概念的联系十分紧密，教师只需抓住它们的本质作简要说明，就可以使学生建立新的概念，在此基础上通过讲解例题便可以使新概念得到巩固。又如，在学习分式的约分，可以类比分数的约分，通过组织引导学生回忆并练习分数的约分可导出分式约分的概念和法则。

有些概念需要运用原有的概念进行分析、综合才能得到，因此许多概念得到的过程是复杂而漫长的。这些过程在教科书中大多数淡化或省略了。要使学生更深刻地理解概念，教师应该引导学生经历一下思维的原过程，亦即先给学生提供一些特殊的材料和问题让学生观察、分析、联想，然后提出一些重要特征或联系，诱导学生集中思维，最后指导学生总结出概念，如平方根的定义。第一步启发，填空

问：一个正数的平方是什么数？一个负数的平方呢？零的平方呢？第二步启发，提示学生观察上题，发现新的特点。问：①一个数的平方等于 4,这个数是什么数 ,有几个 ?②一个数的平方等于0. 36,这个数是什么数 ,有几个 ? ③一个数的平方等于,这个数是什么数 ,有几个? ④一个数的平方是 0,这个数是什么数 ,有几个 ?  第三步启发。我们求出的这个数叫什么呢 ?从上例由易到难逐层启发 ,就可引导学生总结出平方根的定义。

3．利用概念中的关键字、词，帮助学生掌握概念

有的数学概念本身的名称就具有明显的特征，在讲解时可以围绕概念本身的名称进行分析。例如，“一元一次方程”这个概念本身就具有“一元”、“一次”、“方程”抓住了这三个特征，自然也就掌握了这个概念。

二、强化实际应用，加深概念的理解

学生初步明确了概念，还需要通过一定量的应用性训练来强化对概念的巩固,加深对概念的理解，使之所掌握的概念更系统,运用更加熟练,这就要求教师要对学生进行有计划的概念应用训练。一方面，可以通过单元复习或阶段复习，使所学的概念系统化;另一方面 ,教师要精心设计例题、练习题和习题，进一步突出概念的应用。

1．合理运用变式突出概念的本质特征，使学生准确理解概念

“变式”是指从不同角度、方面和方式变换事物呈现的形式 ,以便揭示其本质属性。例如 ,在讲解初一数学（下）中的三角形的 “高”的概念时 ,就要运用 “变式”提供给学生各种典型的直观材料 ,或者不断变换 “高”所呈现的形式 ,通过不同的形式反映其本质属性。如图 :

上图是三种不同三角形的 “高”的不同位置 ,通过这几种形式的变换 ,三角形各边的高是 “对角的顶点向这边作垂线”这一本质属性就正确地揭示出来了 ,这样获得的概念更精确。

2．通过比较，使学生正确地理解概念

如果说变式是从材料方面促进学生的理解，比较则是从方法方面促进学生的理解。对于一些容易混淆的概念，通过比较可以了解它们之间的区别与联系，使其本质特征更清晰。例如，在讲解梯形的概念时，可要求学生比较梯形与平行四边形两种图形的相同点和不同点。学生通过比较和总结不难得出，两种图形的相同点是：它们都是四边形，都至少有一组对边平行；不同点是：平行四边形的两组对边分别都平行，而梯形只有一组对边平行，另一组对边不平行。通过比较这两个概念的异同点，学生很容易抓住它们的本质属性，促进对概念的理解和记忆。

3．通过对正、反例的辨析，弄清概念的外延和内涵

在形成概念的抽象规定前，主要是为了让学生获得概念的内涵，所出现的实际例子中的一些与概念本质无关的性质，会对概念的建立起着心理干扰作用。因此，在这一阶段教师的教学上要注意降低干扰，使概念清楚体现，不至于被细节迷惑。而当概念建立起来后，有必要让学生搞清概念的外延。在这一阶段，就要增大干扰，使学生从较难的实例中分离出概念的本质。通过举例把抽象的定义和具体实例有机结合起来，歧义可以消除，片面性可以克服，从而加深理解概念。例如，因式分解可举下例，下列变形是否是因式分解：再如，圆周角概念教学可利用图形举例，加以剖析，这样促使学生直观的抓住起本质，例：下列各角是否为圆周角？

4．创设问题情境,深化和拓展概念:

和其他事物的认识一样,对数学概念的认识永远不会停留在一个不变的层次和范围内，它会在大量的数学问题中不断加深和拓展的，实践，认识，再实践，再认识，循环往复，螺旋上升也是数学概念的认识规律。因此，在教学时，为了让学生更进一步理解概念，需要围绕概念从不同角度、不同层面创设问题情境，让学生从概念的广泛应用中、从与其它知识的联系中重新认识概念，进一步深化和拓展概念，扩大概念的应用范围,达到全面准确地掌握概念、灵活运用概念的目的。为了让学生加深对“相反数”的理解,我们除了从相反数本身的定义、性质讲解以外,还可以从相反数在数轴上的位置(几何特征)，在加减法中的运用等方面去讲；在学完绝对值的概念以后，可以设计以下问题加深理解： (1)绝对值等于 2的数有几个 ?它们有何特点 ? (3)有没有绝对值是-2的数 ?(4)绝对值和它本身以及相反数有什么关系?(5)哪些数的绝对值等于它本身?哪些数的绝对值等于它的相反数?学过分式方程的“增根”以后，可以设计这样一道题：已知方程有增根，求 的值。这样，不但及时复习巩固了概念，而且使学生对概念的原有认知结构得到充实，从而深化和拓展了概念。